Элемент. математика Примеры

 $\begin{array}{r} h = & 5 \\ l = & 3 \\ w = & 4 \end{array}$

Этап 1

Площадь поверхности пирамиды равна сумме площадей всех граней пирамиды. Основание пирамиды имеет площадь $l w$ , а $s_{l}$ и $s_{w}$ представляют высоту боковой грани, прилегающей к длине основания, и высоту боковой грани, прилегающей к ширине основания.

$(l e n g t h) \cdot (w i d t h) + (w i d t h) \cdot s_{l} + (l e n g t h) \cdot s_{w}$

Этап 2

Подставим длину $l = 3$ , ширину $w = 4$ и высоту $h = 5$ в формулу площади поверхности пирамиды.

$3 \cdot 4 + 4 \cdot \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(5)}^{2}} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{4}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Этап 3

Упростим каждый член.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.1

Умножим $3$ на $4$ .

$12 + 4 \cdot \sqrt{{(\frac{3}{2})}^{2} + {(5)}^{2}} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{4}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Этап 3.2

Применим правило умножения к $\frac{3}{2}$ .

$12 + 4 \cdot \sqrt{\frac{3^{2}}{2^{2}} + {(5)}^{2}} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{4}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Этап 3.3

Возведем $3$ в степень $2$ .

$12 + 4 \cdot \sqrt{\frac{9}{2^{2}} + {(5)}^{2}} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{4}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Этап 3.4

Возведем $2$ в степень $2$ .

$12 + 4 \cdot \sqrt{\frac{9}{4} + {(5)}^{2}} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{4}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Этап 3.5

Возведем $5$ в степень $2$ .

$12 + 4 \cdot \sqrt{\frac{9}{4} + 25} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{4}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Этап 3.6

Чтобы записать $25$ в виде дроби с общим знаменателем, умножим ее на $\frac{4}{4}$ .

$12 + 4 \cdot \sqrt{\frac{9}{4} + 25 \cdot \frac{4}{4}} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{4}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Этап 3.7

Объединим $25$ и $\frac{4}{4}$ .

$12 + 4 \cdot \sqrt{\frac{9}{4} + \frac{25 \cdot 4}{4}} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{4}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Этап 3.8

Объединим числители над общим знаменателем.

$12 + 4 \cdot \sqrt{\frac{9 + 25 \cdot 4}{4}} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{4}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Этап 3.9

Упростим числитель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.9.1

Умножим $25$ на $4$ .

$12 + 4 \cdot \sqrt{\frac{9 + 100}{4}} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{4}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Этап 3.9.2

Добавим $9$ и $100$ .

$12 + 4 \cdot \sqrt{\frac{109}{4}} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{4}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Этап 3.10

Перепишем $\sqrt{\frac{109}{4}}$ в виде $\frac{\sqrt{109}}{\sqrt{4}}$ .

$12 + 4 \cdot \frac{\sqrt{109}}{\sqrt{4}} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{4}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Этап 3.11

Упростим знаменатель.

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.11.1

Перепишем $4$ в виде $2^{2}$ .

$12 + 4 \cdot \frac{\sqrt{109}}{\sqrt{2^{2}}} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{4}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Этап 3.11.2

Вынесем члены из-под знака корня, предполагая, что вещественные числа являются положительными.

$12 + 4 \cdot \frac{\sqrt{109}}{2} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{4}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Этап 3.12

Сократим общий множитель $2$ .

Нажмите для увеличения количества этапов...

Этап 3.12.1

Вынесем множитель $2$ из $4$ .

$12 + 2 (2) \cdot \frac{\sqrt{109}}{2} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{4}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Этап 3.12.2

Сократим общий множитель.

$12 + 2 \cdot 2 \cdot \frac{\sqrt{109}}{2} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{4}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Этап 3.12.3

Перепишем это выражение.

$12 + 2 \cdot \sqrt{109} + 3 \cdot \sqrt{{(\frac{4}{2})}^{2} + {(5)}^{2}}$

Этап 3.13

Разделим $4$ на $2$ .

$12 + 2 \sqrt{109} + 3 \cdot \sqrt{2^{2} + {(5)}^{2}}$

Этап 3.14

Возведем $2$ в степень $2$ .

$12 + 2 \sqrt{109} + 3 \cdot \sqrt{4 + {(5)}^{2}}$

Этап 3.15

Возведем $5$ в степень $2$ .

$12 + 2 \sqrt{109} + 3 \cdot \sqrt{4 + 25}$

Этап 3.16

Добавим $4$ и $25$ .

$12 + 2 \sqrt{109} + 3 \sqrt{29}$

Этап 4

Вычислим приближенное решение с точностью до $4$ знаков после десятичного разделителя.

$49.0361$